Logic Mệnh Đề và Vị Từ

Mệnh đề là một câu khẳng định có tính đúng hoặc sai. Một mệnh đề không thể vừa đúng vừa sai.

Mệnh đề "P kéo theo Q" (P ⇒ Q) chỉ sai khi P đúng và Q sai. Trong tất cả các trường hợp khác, nó đều đúng.

Mệnh đề là một khẳng định hoàn chỉnh có giá trị đúng/sai. Vị từ là một khẳng định chứa biến, nó chỉ trở thành mệnh đề khi biến đó được gán một giá trị cụ thể hoặc được đi kèm với một lượng từ.

Lượng từ phổ dụng (∀) có nghĩa là "với mọi". Mệnh đề ∀x, P(x) đúng khi P(x) đúng với mọi giá trị của x trong một tập hợp cho trước. Lượng từ tồn tại (∃) có nghĩa là "tồn tại ít nhất một". Mệnh đề ∃x, P(x) đúng khi có ít nhất một giá trị của x làm cho P(x) đúng.

Quy tắc rất đơn giản: đổi lượng từ này thành lượng từ kia và phủ định vị từ bên trong. Phủ định của "Với mọi x, P(x)" là "Tồn tại x sao cho không P(x)". Phủ định của "Tồn tại x sao cho P(x)" là "Với mọi x, không P(x)".

Hằng đúng là một mệnh đề phức hợp luôn luôn đúng bất kể giá trị chân lý của các mệnh đề thành phần (ví dụ: P ∨ ¬P). Mâu thuẫn là một mệnh đề phức hợp luôn luôn sai (ví dụ: P ∧ ¬P).

Logic là nền tảng của khoa học máy tính. Nó được sử dụng trong thiết kế mạch kỹ thuật số (logic gates), lập trình (các câu lệnh điều kiện if-then-else), cơ sở dữ liệu (truy vấn SQL), và trí tuệ nhân tạo (suy luận logic).

"P OR Q" đúng khi P đúng, hoặc Q đúng, hoặc cả hai cùng đúng. "P XOR Q" chỉ đúng khi P và Q có giá trị chân lý khác nhau (một đúng, một sai).

Một suy luận được coi là hợp lệ nếu và chỉ nếu kết luận của nó phải đúng mỗi khi tất cả các tiền đề (giả thiết) đều đúng. Tính hợp lệ không phụ thuộc vào việc các tiền đề có thực sự đúng trong thực tế hay không, mà chỉ phụ thuộc vào cấu trúc của suy luận.

Bảng chân lý là một công cụ toán học dùng để xác định giá trị đúng/sai của một mệnh đề phức hợp dựa trên tất cả các khả năng về giá trị đúng/sai của các mệnhDE thành phần. Nó rất hữu ích để kiểm tra xem hai mệnh đề có tương đương logic hay không, hoặc một suy luận có hợp lệ hay không.